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    12．如图，点A、B的坐标分别是（0，4），（3，0），点C是线段AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从O出发，以每秒2个单位的速度先沿OB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以CP、CQ为邻边构造平行四边形PCQD，设点P的运动时间为t秒．
    （1）当t=1时，求CP的长；
    （2）连接CD，当CD∥AP时，求t的值；
    （3）当经过P、B、C三点的抛物线存在时，请直接写出该抛物线顶点纵坐标的最值；
    （4）连接OC，记运动过程中平行四边形PCQD的面积为s，它与△AOC的重叠面积记为s1，$\frac{{s}_{1}}{s}$＜$\frac{1}{3}$，请求出t的取值范围．

    分析 （1）求出点P坐标，利用两点间距离公式计算即可．
    （2）如图2中，连接PB交CD于K．利用平行四边形的性质可以证明，当Q与B重合时，CD∥PA，由此即可解决问题．
    （3）设经过P、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，P（0，4-t），C（$\frac{3}{2}$，2），B（3，0）代入得到$\left\{\begin{array}{l}{c=4-t}\\{\frac{9}{4}a+\frac{3}{2}b+c=2}\\{9a+3b+c=0}\end{array}\right.$，可得抛物线的解析式为y=-$\frac{2}{9}$tx2+（t-$\frac{4}{3}$）x+4-t．推出抛物线顶点的纵坐标=$\frac{4×（-\frac{2}{9}t）（4-t）-（t-\frac{4}{3}）^{2}}{4×（-\frac{2}{9}t）}$=$\frac{1}{8}t+\frac{2}{t}$+1=$\frac{1}{8}$（$\sqrt{t}$-$\sqrt{\frac{16}{t}}$）2+2，由此即可解决问题．
    （4）分四种情形讨论即可①如图3中，当线段PD与线段OC没有交点时，重叠部分是四边形PCKD，显然不符合条件．②如图4中，当线段PD与线段OC有交点时，设OC交PD于K，重叠部分是四边形△PCK．③当点Q在线段BC上时，如图6中，重叠部分是△PCK．④当点Q在线段AC上时，重叠部分是四边形PCQK，由图象可知，显然不满足条件．

    解答 解：（1）如图1中，

    ∵A（0，4），B（3，0），
    ∴OA=4，OB=3，AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
    ∵点C是线段AB的中点，
    ∴OC=AC=BC=$\frac{5}{2}$，C（$\frac{3}{2}$，2），
    ∵t=1，
    ∴AP=1，P（0，3），
    ∴PC=$\sqrt{{1}^{2}+（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{13}$．

    （2）如图2中，连接PB交CD于K．

    ∵PC∥DQ，PD∥CQ，
    ∴四边形PCQD是平行四边形，
    ∴PK=KQ，
    ∴当Q与B重合时，点K的横坐标为$\frac{0+3}{2}$=$\frac{3}{2}$，∵C（$\frac{3}{2}$，2），
    ∴CK∥AP，即CD∥PA，此时t=$\frac{3}{2}$s．

    （3）设经过P、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
    把P（0，4-t），C（$\frac{3}{2}$，2），B（3，0）代入得到$\left\{\begin{array}{l}{c=4-t}\\{\frac{9}{4}a+\frac{3}{2}b+c=2}\\{9a+3b+c=0}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{9}t}\\{b=t-\frac{4}{3}}\\{c=4-t}\end{array}\right.$，
    ∴抛物线的解析式为y=-$\frac{2}{9}$tx2+（t-$\frac{4}{3}$）x+4-t．
    ∴抛物线顶点的纵坐标=$\frac{4×（-\frac{2}{9}t）（4-t）-（t-\frac{4}{3}）^{2}}{4×（-\frac{2}{9}t）}$=$\frac{1}{8}t+\frac{2}{t}$+1=$\frac{1}{8}$（$\sqrt{t}$-$\sqrt{\frac{16}{t}}$）2+2，
    ∴当$\sqrt{t}$=$\sqrt{\frac{16}{t}}$时，抛物线顶点的纵坐标的最小值为2，
    ∴t=2时，抛物线顶点的纵坐标的最小值为2．

    （4）①如图3中，当线段PD与线段OC没有交点时，重叠部分是四边形PCKD，显然不符合条件．

    ②如图4中，当线段PD与线段OC有交点时，设OC交PD于K，重叠部分是四边形△PCK．

    ∵运动过程中平行四边形PCQD的面积为s，它与△AOC的重叠面积记为s1，$\frac{{s}_{1}}{s}$＜$\frac{1}{3}$，
    ∴当PK＜2KD时，$\frac{{s}_{1}}{s}$＜$\frac{1}{3}$，
    当点Q与点B重合时，如图5中，

    ∵PK∥AC，
    ∴$\frac{OP}{OA}$=$\frac{PK}{AC}$，
    ∴$\frac{2.5}{4}$=$\frac{PK}{AC}$，
    ∴PK=$\frac{5}{8}$AC=$\frac{5}{8}$BC=$\frac{5}{8}$PD，
    ∴PK=$\frac{5}{3}$KD，此时，$\frac{{s}_{1}}{s}$＜$\frac{1}{3}$，满足条件．
    如图4中，∵P（0，4-t），C（$\frac{3}{2}$，2），Q（2t，0），设点D坐标为（m，n）则有$\frac{\frac{3}{2}+m}{2}$=$\frac{2t}{2}$，$\frac{2+n}{2}$=$\frac{4-t+0}{2}$，
    ∴m=2t-$\frac{3}{2}$，n=2-t，
    ∴D（2t-$\frac{3}{2}$，2-t），
    ∴直线CQ的解析式为y=$\frac{4}{3-4t}$x+$\frac{8t}{4t-3}$，
    直线PD的解析式为y=$\frac{4}{3-4t}$x+4-t．
    直线OC的解析式为y=$\frac{4}{3}$x，
    由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{4}{3}x}\\{y=\frac{4}{3-4t}x+4-t}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3（t-4）（3-4t）}{16t}}\\{y=\frac{（t-4）（3-4t）}{4t}}\end{array}\right.$，
    ∴k（$\frac{3（t-4）（3-4t）}{16t}$，$\frac{（t-4）（3-4t）}{4t}$），
    当PK=2KD时，PK：PD=2：3，
    ∴$\frac{3（t-4）（3-4t）}{16t}$：（2t-$\frac{3}{2}$）=2：3，
    解得t=$\frac{36}{25}$，
    ∴当$\frac{36}{25}$＜t≤$\frac{3}{2}$时，$\frac{{s}_{1}}{s}$＜$\frac{1}{3}$，
    ③当点Q在线段BC上时，如图6中，重叠部分是△PCK．

    作KM⊥OP于M，
    ∵OC=AC=CB，
    ∴∠OCA=∠CAO，
    ∵PD∥AB，
    ∴∠KPO=∠CAO=∠KOP，
    ∴PK=KO，
    ∴PM=OM=$\frac{4-t}{2}$，
    ∵△PMK∽△AOB，
    ∴$\frac{PK}{AB}$=$\frac{PM}{OA}$，
    ∴$\frac{PK}{5}$=$\frac{\frac{4-t}{2}}{4}$，
    ∴PK=$\frac{5}{8}$（4-t），
    ∵PD=CQ=3+$\frac{5}{2}$-2t=$\frac{11}{2}$-2t，
    当PK：PD=2：3时，
    $\frac{5}{8}$（4-t）：（$\frac{11}{2}$-2t）=2：3，
    解得t=$\frac{28}{17}$，
    ∴当$\frac{3}{2}$＜t＜$\frac{28}{17}$时，$\frac{{s}_{1}}{s}$＜$\frac{1}{3}$，
    ④当点Q在线段AC上时，重叠部分是四边形PCQK，由图象可知，显然不满足条件．

    综上所述，当$\frac{36}{25}$＜t＜$\frac{28}{17}$时，$\frac{{s}_{1}}{s}$＜$\frac{1}{3}$．

    点评 本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、多边形面积问题、相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，注意不能漏解，学会利用配方法确定函数最值问题，属于中考压轴题．

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    2．1平角=180°．

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    3．阅读下面材料，回答问题：
    距离能够产生美．
    唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”
    当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：
    “世界上最遥远的距离
    不是瞬间便无处寻觅
    而是尚未相遇
    便注定无法相聚”
    距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
    已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
    （1）当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|=|a-b|．
    （2）当A、B两点都不在原点时，
    ①如图2，点A、B都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
    ②如图3，点A、B都在原点的左边，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
    ③如图4，点A、B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．
    综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|．
    利用上述结论，回答以下三个问题：
    （1）若数轴上表示x和-2的两点之间的距离是4，则x=-6或2；
    （2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，则x的取值范围是-1≤x≤2；
    （3）若未知数x、y满足（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y+1|）=6，则代数式x+2y的最大值是7，最小值是-1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．下列说法正确的是（　　）
    A．单项式-2πR2的次数是3，系数是-2
    B．单项式-$\frac{3{x}^{2}{y}^{2}}{5}$的系数是3，次数是4
    C．$\frac{a+b}{3}$不是多项式
    D．多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：
    4与-2，3与5，-2与-6，-4与3．
    回答问题：
    （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？
    （2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-1，则A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；
    （3）结合数轴可得|x-2|+|x+3|的最小值为5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．零上3℃记作+3℃，那么零下5℃记作（　　）
    A．-5B．-10C．-5℃D．-10℃

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　）
    A．5cm，9cm，12cmB．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cmD．3cm，4cm，6cm

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知函数y=（2m+1）x+m-3图象经过原点，m的值为3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．某摩托车厂本周计划每日生产400辆摩托车，由于种种原因，实际每日生产量与计划量相比情况如表：[增加的辆数为正数，减少的辆数为负数]
    星期一二三四五六日
    增减-5+2+8-6+10+3-4
    （1）本周内，最多的一天比最少的一天多生产多少辆？
    （2）本周一共生产多少辆？
    （3）厂里工资的标准是每生产一辆摩托车发工资200元，每天如果超计划完成，超过的部分每辆奖励工资80元，但是如果每天没有完成计划，低于的部分每辆要扣掉工资50元，求本周工人的工资一共是多少？

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