Question

已知函数y=x²-1840x+2009与x轴的交点是（m，0）（n，0），则（m²-1841m+2009）（n²-1841n+2009）的值是（　　）

A．2009

B．1840

C．2008

D．1897

Answer 1

分析：由题意函数y=x²-1840x+2009与x轴的交点为（m，0），（n，0），得到方程x²-1840x+2009=0，的两个根为：m，n，有m+n=1840，mn=2009，然后再把
（m²-1841m+2009）（n²-1841n+2009）展开，把m+n和mn整体代入求出其值．

解答：解：∵函数y=x²-1840x+2009与x轴的交点为（m，0），（n，0），
∴m，n是方程x²-1840x+2003=0的两个根，即m²-1840m+2009=0，n²-1840n+2009=0，
∴m+n=1840，mn=2009，
（m²-1841m+2009）（n²-1841n+2009）
=（m²-1840m+2009+m）（n²-1840n+2009+n）
=mn
=2009．
故选：A．

点评：此题主要考查了方程的解，以及根与系数的关系，揭示了二次函数与一元二次方程间的联系，应用了方程的根的定义、根与系数的关系等知识点，并要灵活地把所求代数式进行适当的变形．