Question

附加题：已知，如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=

3

，DA=1，且∠B=90°．试求：
（1）∠BAD的度数；
（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）．

Answer 1

分析：（1）如图，连接AC，由于AB=BC=1，且∠B=90°根据勾股定理即可求出AC的长度，而CD=

3

，DA=1，利用勾股定理的逆定理即可证明△ACD是直角三角形，由此即可求出∠BAD的度数；
（2）首先把求四边形ABCD的面积分割为求△ABC和△ACD的面积，然后利用三角形的面积公式可以分别求出这两个三角形的面积，最后就可以求出四边形ABCD的面积．

解答：解：（1）如图，连接AC，
∵AB=BC=1，且∠B=90°，
∴∠BAC=45°，AC=

AB2+BC2

=

2

，
而CD=

3

，DA=1，
∴CD²=AD²+AC²，
∴△ACD是直角三角形，即∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=135°；

（2）∵S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD，
而S_△ABC=

1

2

AB×BC=

1

2

，
S_△ACD=

1

2

AD×CD=

2

2

，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

（

2

+1）．

点评：此题考查了勾股定理及其逆定理、直角三角形的面积公式、以及利用割补法求不规则图形的面积，有一定的难度，对于学生的能力要求比较高．