Question

14．先化简，再求值：（1-$\frac{1}{x+3}$）÷$\frac{{x}^{2}-4}{x+3}$，其中x=$\sqrt{5}$+2．

Answer 1

分析 首先计算括号里面的通分，再计算乘除，首先把分子分母分解因式，然后约分，化简后再代入x的值计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+3-1}{x+3}$$•\frac{x+3}{（x+2）（x-2）}$=$\frac{x+2}{x+3}$•$\frac{x+3}{（x+2）（x-2）}$=$\frac{1}{x-2}$，
当x=$\sqrt{5}$+2时，原式=$\frac{1}{\sqrt{5}+2-2}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．