Question

已知一个三角形的两边长为3和4，若第三边长是方程x²-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为

 

，面积为

 

．

Answer 1

分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长和面积．

解答：解：解方程x²-12x+35=0，得x₁=5，x₂=7，即第三边的边长为5或7．
∵1＜第三边的边长＜7，
∴第三边的边长为5．
∴这个三角形的周长是3+4+5=12．
又3²+4²=5²，∴此三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积是：

1

2

×3×4=6．

点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．