Question

已知两非等圆的公共点的个数与方程x²－2x＋a＝0的不同实根的个数相同，对于a的不同值，讨论两圆的位置关系．

Answer 1

答案：
解析：

解：Δ＝4－4a 　　(A)当Δ＞0即a＜1时，方程x2－2x＋a＝0有两个不等的实根，这时两圆有两个不同的公共点，因此两圆相交． 　　(B)当Δ＝0即a＝1时，方程x2－2x＋a＝0有两个相等的实根，这时两圆有惟一的公共点，两圆相切(内切或外切)． 　　(C)当Δ＜0即a＞1时，方程x2－2x＋a＝0没有实数根，这时两圆没有公共点，两圆外离或内含． 　　思路点拨：方程x2－2x＋a＝0的不同实根个数由Δ＝4－4a是正？是负？是零确定，因此从Δ入手． 　　评注：两圆公共点个数决定了两圆的位置关系(见下表)