Question

12．如图，BE，CD分别是锐角△ABC的高，BE与CD相交于H，连接DE．分别找出与△HDE，△ADE相似的三角形，并说明理由．

Answer 1

分析 由已知条件易证△EHC∽△DHB，进而可得HE：HD=HC：BH，又因为∠DHE=∠BHC，所以可证明△HDE∽△HBC；由相似三角形的判定方法易证△ADC∽△AEB，所以AD：AE=AC：AB．又∠A=∠A，所以可证明△AED∽△ABC．

解答 解：△HDE∽△HBC，△ADE∽△ACB，
理由如下：
∵BE，CD分别是锐角△ABC的高，
∴∠HEC=∠HDB=90°，
∵∠DHB=∠HEC，
∴△EHC∽△DHB，
∴HE：HD=HC：BH，
又∵∠DHE=∠BHC，
∴△HDE∽△HBC；
∵CD、BE分别是锐角△ABC中AB、AC边上的高线，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△AEB，
AD：AE=AC：AB．
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC．

点评 本题考查了相似三角形的判定．
（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．