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    如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥DB。DE与CE相交于E

    求证：四边形OCED为菱形。

     

     

     

    【答案】

    见解析

    【解析】本题考查的是菱形的判定

    由DE∥AC，CE∥DB可得OCED为平行四边形，再根据矩形的对角线相等且平分可得OD=OC，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证得结果。

         ∵DE∥AC    ∴DE∥OC

     同理CE∥OD   ∴OCED为平行四边形

    ∵ABCD为矩形      AC、BD相交于O

    ∴OA=OC   OD=OB且AC=BD

    ∴OD=OC

    ∴OCED为菱形。

     

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    ．

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    精英家教网如图，已知O是矩形ABCD内一点，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD的长为（　　）
    A、2
    B、2
    		2
    C、2
    		3
    D、3

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    （1）①若连接OQ、PB，试判断四边形OPBQ的形状，并说明理由；
    ②若连接PQ、OB，经过几秒？使得QP⊥OB；
    （2）点K在x轴上，经过几秒时？△PQK是等边三角形，并求点K的坐标．
    （3）点E为OC边上的一动点，试说明PE+QE的最小值是一个定值，并求出这个值．

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