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如图,AB是⊙O的弦,过点A作⊙O的切线AC.如果∠BAC=55°,那么∠AOB等于(  )
A、55°B、90°
C、110°D、120°
考点:切线的性质
专题:计算题
分析:由AC为圆O的切线,利用切线的性质OA垂直于AC,由∠OAC-∠BAC求出∠OAB的度数,由OA=OB,利用等边对等角得到∠OAB=∠OBA,即可确定出∠AOB的度数.
解答:解:∵AC为圆O的切线,
∴OA⊥AC,
∴∠OAC=90°,
∵∠BAC=55°,
∴∠OAB=∠OAC-∠BAC=35°,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=35°,
则∠AOB=180°-2×35°=110°.
故选C.
点评:此题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,以及三角形内角和定理,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.
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+
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