Question

某服装经营部每天的固定费用为300元，现试销一种成本为每件80元的服装．规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于35%．经试销发现，每件销售单价相对成本提高x（元）（x为整数）与日均销售量y（件）之间的关系符合一次函数y=kx+b，且当x=10时，y=100；x=20时，y=80．
（1）求一次函数y=kx+b的关系式；
（2）设该服装经营部日均获得毛利润为W元（毛利润=销售收入-成本-固定费用），求W关于x的函数关系式；并求当销售单价定为多少元时，日均毛利润最大，最大日均毛利润是多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）把当x=10时，y=100；x=20时，y=80分别代入y=kx+b，求出k和b的值即可；
（2）首先根据毛利润=销售收入-成本-固定费用列出函数关系式，再有二次函数的性质即可求出毛利润最大值和最大日均毛利润是多少．

解答：解：（1）根据题意得：

10k+b=100 20k+b=80

，
解得：

k=-2 b=120

，
∴一次函数的关系式为y=-2x+120；              

（2）W=（-2x+120）x-300，即W=-2x²+120x-300；
W=-2x²+120x-300=-2（x-30）²+1500，
∵80×35%=28，
∴0≤x≤28，
∴当x＜30时，W随x的增大而增大，
∴当x=28时，W_最大=-2（28-30）²+1500=1492，
此时销售单价为80+28=108（元）．
∴当销售单价定为108元时，日均毛利润最大，为1492元．

点评：本题主要考查二次函数的应用，根据毛利润=销售收入-成本-固定费用列出函数关系式，求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单