Question

【题目】如图，CD 为⊙O 的直径，弦 AB 交 CD 于点E，连接 BD、OB．

（1）求证：△AEC∽△DEB；

（2）若 CD⊥AB，AB=6，DE=1，求⊙O 的半径长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）⊙O的半径为5．

【解析】

（1）根据圆周角定理即可得出∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，从而可求证△AEC∽△DEB；
（2）由垂径定理可知BE＝3，设半径为r，由勾股定理可列出方程求出r．

解：（1）根据“同弧所对的圆周角相等”，
得∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，
∴△AEC∽△DEB
（2）∵CD⊥AB，O为圆心，
∴BE＝AB＝3，
设⊙O的半径为r，
∵DE＝1，则OE＝r1，
在Rt△OEB中，
由勾股定理得：OE2＋EB2＝OB2，
即：（r1）2＋32＝r2，
解得r＝5，即⊙O的半径为5．