Question

9．若a+b+c=2$\sqrt{a-1}$+4$\sqrt{b+1}$+6$\sqrt{c-2}$-12，求代数式a+b+c．

Answer 1

分析 根据题意目中的式子变形可以得到a、b、c的值，从而可以求得a+b+c的值．

解答 解：∵a+b+c=2$\sqrt{a-1}$+4$\sqrt{b+1}$+6$\sqrt{c-2}$-12，
∴（a-1）-2$\sqrt{a-1}$+1+（b+1）-4$\sqrt{b+1}$+4+（c-2）-6$\sqrt{c-2}$+9=0，
∴$（\sqrt{a-1}-1）^{2}+（\sqrt{b+1}-2）^{2}$+$（\sqrt{c-2}-3）^{2}$=0，
∴$\sqrt{a-1}-1=0$，$\sqrt{b+1}-2=0$，$\sqrt{c-2}-3=0$，
解得，a=2，b=3，c=11，
∴a+b+c=2+3+11=16．

点评 本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确它们各自的计算方法．