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九年级(1)班为即将到来的“五•一”国际劳动节排练节目时需要3个底面圆半径为10厘米,母线长为20厘米的圆锥形小红帽(不计接缝损失).
(1)试确定这种圆锥形小红帽侧面展开图(扇形)的圆心角的度数;
(2)现有宽为40厘米的矩形布料可供选用,按照题目要求在图1中画出使布料能充分利用(最省料)的示意图,并求出矩形布料的长至少为多少厘米.

解:(1)设圆心角的度数为n°,则
所以n=180.所以此圆锥形小红帽侧面展开图的圆心角度数为180°.

(2)因为扇形的圆心角为180°,圆锥母线长为20厘米,所以这个扇形的半径为20厘米的半圆.
如图1所示,当三个半圆所在圆两两外切,且半圆的直径与长方形的边垂直时,能使布料得以充分利用.
如图2,连接O1O2,O2O3,O3O1
因为⊙O1,⊙O2,⊙O3两两外切,AO1=BO2=CO3=20,
所以O1O2=O2O3=O3O1=O1A+CO3=40.
过点O3作O3E⊥O1O2,垂足为E.
因为O2O3=O1O3
所以
在△O1EO3中,∠O1EO3=90°,
根据勾股定理
因为四边形ABCD是矩形,
所以AD∥BC,AD=BC,∠A=∠D=90°.
因为AO1=BO2,AO1∥BO2
所以四边形ABO2O1是矩形.
所以∠AO1O2=90°.
所以O1E∥DO3
又因为O1E=DO3
所以四边形O1EO3D是平行四边形.
所以EO3=O1D.
所以
因此矩形布料的长至少应为厘米.
分析:(1)利用圆锥底面圆的周长等于展开图的扇形弧长求出圆心角即可;
(2)利用扇形的圆心角为180°,圆锥母线长为20厘米,所以这个扇形的半径为20厘米的半圆,结合⊙O1,⊙O2,⊙O3两两外切,由两圆外切的性质得出和勾股定理求出O3E的长,进而得出EO3=O1D,以及矩形布料的长至少应为厘米.
点评:此题主要考查了圆锥的有关计算以及两圆外切的性质和勾股定理等知识,利用相切两圆性质得出EO3=O1D的长是解题关键.
练习册系列答案
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(2013•滨州)某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).

根据以上信息,解答下列问题:
(1)该班共有多少名学生?其中穿175型校服的学生有多少?
(2)在条形统计图中,请把空缺部分补充完整.
(3)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小;
(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.

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根据以上信息,解答下列问题:

(1)该班共有多少名学生?其中穿175型校服的学生有多少?

(2)在条形统计图中,请把空缺部分补充完整.

(3)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小;

(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.

 

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科目:初中数学 来源:山东省中考真题 题型:解答题

某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该班共有多少名学生?其中穿175型校服的学生有多少?
(2)在条形统计图中,请把空缺的部分补充完整;
(3)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应扇形圆心角的大小;
(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.

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科目:初中数学 来源:2013年山东省滨州市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).

根据以上信息,解答下列问题:
(1)该班共有多少名学生?其中穿175型校服的学生有多少?
(2)在条形统计图中,请把空缺部分补充完整.
(3)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小;
(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.

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