Question

已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，AB=3

2

，AC=3

3

，D是⊙O上一点，且AD=3，则CD的长应是（　　）

• A、3
• B、6
• C、

  3

• D、3或6

Answer 1

分析：根据题意，画出草图，此题中点D的位置是不确定的，点D可在

AC

上，也可在

AB

上，所以需分情况讨论．利用等边三角形的判定定理和性质求解．

解答：解：第一种情况，当点D在AC弧上时，连接OA、OC、OD．
所以AD=OA=OC=OD=3，△AOD是等边三角形，∠ADO=∠DAO=∠AOD=60°．
过O作OP垂直弦AC于P，根据垂径定理，PA=PC=

1

2

AC=

3 3

2

．
∴在Rt△AOP中，OP=

3

2

，
∴∠OAP=30°，∠AOP=60°=∠AOD．
∴OP与OD重合，即OD垂直平分弦AC，所以CD=AD=3．
第二种情况：当点D在AB弧上时，同理得△AOD是等边三角形，∠AOD=60°．
由（1）知∠AOC=120°．
∴∠AOD+∠AOC=180°，即D、O、C在同一直线上，故CD=6．
故选D．

点评：本题考查了等边三角形，垂径定理、勾股定理等知识的应用能力．