分析 先计算出xy=2,利用通分得到原式=$\frac{{x}^{3}y-4{x}^{2}y+1}{y}$•$\frac{x{y}^{3}-4x{y}^{2}+1}{x}$,再把xy=2代入化简得到原式=$\frac{2{x}^{2}-8x+1}{y}$•$\frac{2{y}^{2}-8y+1}{x}$,接着利用完全平方公式由x-2=$\sqrt{2}$,y-2=-$\sqrt{2}$得到(x-2)2=2,(y-2)2=2,则x2-4x=2,y2-4y=2,然后利用整体代入的方法计算.
解答 解:∵x=2+$\sqrt{2}$,y=2-$\sqrt{2}$,
∴xy=4-2=2,
∴原式=$\frac{{x}^{3}y-4{x}^{2}y+1}{y}$•$\frac{x{y}^{3}-4x{y}^{2}+1}{x}$
=$\frac{2{x}^{2}-8x+1}{y}$•$\frac{2{y}^{2}-8y+1}{x}$,
∵x-2=$\sqrt{2}$,y-2=-$\sqrt{2}$,
∴(x-2)2=2,(y-2)2=2,
∴x2-4x=2,y2-4y=2,
∴原式=$\frac{2×2+1}{y}$•$\frac{2×2+1}{x}$
=$\frac{25}{xy}$
=$\frac{25}{2}$.
故答案为$\frac{25}{2}$.
点评 本题考查了二次根式的化简求值:二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值.二次根式运算的最后,注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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