[题目]如图.∠AOB=∠COD=90°(1)∠AOC和∠BOD的大小有什么关系?请说明理由.(2)若∠BOD=150°.则∠BOC是多少度?请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，∠AOB=∠COD=90°

（1）∠AOC和∠BOD的大小有什么关系？请说明理由.

（2）若∠BOD=150°，则∠BOC是多少度？请说明理由.

【答案】（1）∠AOC=∠BOD，理由见详解；（2）120°，理由见详解.

【解析】

（1）因为∠AOB=COD，所以都加上∠AOD，所得的角仍然相等；

（2）根据周角等于360°，列出等式，计算即可得到答案．

解：（1）∠AOC=∠BOD．

理由：∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，

即∠BOD=∠AOC；

（2）∠BOC=120°.

理由：∵∠BOD+∠COD+∠BOC=360°，

即150°+90°+∠BOC=360°，

∴∠BOC=120°．

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（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

【答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

【解析】试题分析：（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a<b，判断a<0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．

试题解析：(1)∵抛物线有一个公共点M(1,0)，

∴a+a+b=0，即b=2a，

∴抛物线顶点D的坐标为

(2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0)，

∴0=2×1+m，解得m=2，

∴y=2x2，

则

得

∴(x1)(ax+2a2)=0,

解得x=1或

∴N点坐标为

∵a<b，即a<2a，

∴a<0，

如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，

∵抛物线对称轴为

设△DMN的面积为S，

(3)当a=1时，

抛物线的解析式为：

有

解得：

∴G(1,2)，

∵点G、H关于原点对称，

∴H(1,2)，

设直线GH平移后的解析式为：y=2x+t，

x2x+2=2x+t，

x2x2+t=0，

△=14(t2)=0，

当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0)，

把(1,0)代入y=2x+t，

t=2，

∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是

【题型】解答题
【结束】
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