分析 (1)由旋转的性质得到∠DCE=60°,DC=EC,即可得到结论;
(2)当6<t<10时,由旋转的性质得到BE=AD,于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,根据等边三角形的性质得到DE=CD,由垂线段最短得到当CD⊥AB时,△BDE的周长最小,于是得到结论;
(3)存在,①当点D与点B重合时,D,B,E不能构成三角形,②当0≤t<6时,由旋转的性质得到∠ABE=60°,∠BDE<60°,求得∠BED=90°,根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°,求得∠CEB=30°,求得OD=OA-DA=6-4=2,于是得到t=2÷1=2s;③当6<t<10s时,此时不存在;④当t>10s时,由旋转的性质得到∠DBE=60°,求得∠BDE>60°,于是得到t=14÷1=14s.
解答 解:(1)证明:∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,
∴∠DCE=60°,DC=EC,
∴△CDE是等边三角形;
(2)存在,当6<t<10时,
由旋转的性质得,BE=AD,
∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,
由(1)知,△CDE是等边三角形,
∴DE=CD,
∴C△DBE=CD+4,
由垂线段最短可知,当CD⊥AB时,△BDE的周长最小,
此时,CD=2$\sqrt{3}$cm,
∴△BDE的最小周长=CD+4=2$\sqrt{3}$+4;
(3)存在,①∵当点D与点B重合时,D,B,E不能构成三角形,
∴当点D与点B重合时,不符合题意,
②当0≤t<6时,由旋转可知,∠ABE=60°,∠BDE<60°,
∴∠BED=90°,
由(1)可知,△CDE是等边三角形,
∴∠DEB=60°,
∴∠CEB=30°,
∵∠CEB=∠CDA,
∴∠CDA=30°,
∵∠CAB=60°,
∴∠ACD=∠ADC=30°,
∴DA=CA=4,
∴OD=OA-DA=6-4=2,
∴t=2÷1=2s;
③当6<t<10s时,由∠DBE=120°>90°,
∴此时不存在;
④当t>10s时,由旋转的性质可知,∠DBE=60°,
又由(1)知∠CDE=60°,
∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC,
而∠BDC>0°,
∴∠BDE>60°,
∴只能∠BDE=90°,
从而∠BCD=30°,
∴BD=BC=4,
∴OD=14cm,
∴t=14÷1=14s,
综上所述:当t=2或14s时,以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.
点评 本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定和性质,三角形周长的计算,直角三角形的判定,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | AC⊥BC | B. | BE平分∠ABC | C. | BE∥CD | D. | ∠D=∠A |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 10,15 | B. | 13,15 | C. | 13,20 | D. | 15,15 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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