Question

2．如图，已知AB∥CD，O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点，若AC=6，S_△AOC=6则AB与CD之间的距离是（　　）

• A． 1cm
• B． 2cm
• C． 3cm
• D． 4cm

Answer 1

分析 过点O作OE⊥AC于点E，作MN⊥AB，则可知MN⊥CD，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OM=ON，然后根据平行线间的距离的定义解答．

解答 解：
如图，过点O作OE⊥AC于点E，作MN⊥AB，
∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
∵AO平分∠BAC，
∴OM=OE，
同理ON=OE，
∵AC=6，S_△AOC=6，
∴$\frac{1}{2}$×6•OE=6，解得OE=2，
∴OM=ON=2，
∴MN=OM+ON=2+2=4，
故选C．

点评 本题主要考查角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线间的距离的定义，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．