Question

如图，△ABC中∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于E，DB=8，求AC的长．

Answer 1

分析：根据线段的垂直平分线性质推出AD=BD，得出∠B=∠DAB=15°，求出∠ADC=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

解答：解：∵AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于E，
∴AD=BD=8，
∴∠B=∠DAB=15°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=30°，
∵∠C=90°，
∴AC=

1

2

AD=4，
答：AC的长是4．

点评：本题主要考查对等腰三角形性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能求出∠ADC=30°是解此题的关键．