Question

一个多边形的每个外角都是相邻内角的

1

3

，则此多边形的边数是______，内角和是______度，外角和是______度．

Answer 1

∵在这个正多边形中，每个外角都是相邻内角的

1

3

，
设这个内角为x，则与它相邻的外角度数为

1

3

x，
∴有x+

1

3

x=180°，
解得x=135°，则与它相邻的外角度数为45°．
∵360°÷45°=8，
∴这个多边形的边数是8．
内角和为（8-2））•180°=1080°．
由外角和的特征可知外角和是360°．