如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结AP、CP,延长CP交AD于E,交BA的延长线于F.
(1)求证:∠DCP=∠DAP;
(2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,求对角线BD的长.
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=AD,∠CDP=∠ADP.
∵DP=DP,
∴△CDP≌△ADP.
∴∠DCP=∠DAP.
(2)【解析】
∵CD∥BA,
∴△CDP∽△FPB.
∴.
∵CD=BA,
∴BA=AF.
∵PA⊥BF,
∴PB=PF.
∴∠PBA=∠PFA.
∴∠PCD=∠PDC.
∴PD =PC=PA.
∴BD=BP+PD.
∵,
∴.
在Rt△ABP中,,
∵AB=2,
∴,.
∴.
【解析】
试题分析:(1)根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BDC=∠BDA,利用“边角边”证明△APD和△CPD全等,再根据全等三角形的对应边相等证明即可;(2)由CD∥BA, 可得△CDP∽△FPB,解直角三角形求出PB,再求出PD,根据BD=BP+PD计算即可.
考点:菱形的性质;相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省福安市小片区九年级上学期半期考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)如图,某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上,已知此人眼睛距地面1.6米,标杆为3.2米,且BC=1米,CD=5米,求电视塔的高ED。
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省福安市小片区九年级上学期半期考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,为了测量池塘的宽DE,在岸边找到点C,测得CD=30 m,在DC的延长线上找一点A,测得AC=5 m,过点A作AB∥DE交EC的延长线于B,测出AB=6 m,则池塘的宽DE为( )
A.25 m B.30 m C.36 m D.40 m
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市平谷区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知平面直角坐标系中两定点、,抛物线过点A,B,与y交于C点,点P(m,n)为抛物线上一点.
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标;
(2)当∠APB为钝角时,求m的取值范围;
(3)当∠PAB=∠ABC时,求点P的坐标.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市平谷区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
若关于的二次函数的图象与x轴仅有一个公共点,则k的取值范围是
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市九年级上学期期中检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的[图象交于A、B两点.
(1)利用图中的条件,求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年河北沙河二十冶第3中学八年级上学期主科抽测数学卷(解析版) 题型:填空题
(7分)如图,已知A,B两个村庄在河流CD的同侧,它们到河流的距离AC=10km,BD=30km,且CD=30km现在要在河流CD上建立一个泵站P向两村庄供水,铺设管道的费用为每千米2万元,要使所花费用最少,请确定泵站P的位置?(保留痕迹,不写做法)此时所花费用最少为__________
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