【题目】△ABC与△DEF相似,其面积比为1:4,则它们的相似比为__________.
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【题目】已知:如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.
(1)求证:AB∥CD;
(2)试探究∠2与∠3的数量关系.
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【题目】在徒骇河观景堤坝上有一段斜坡,为了方便游客通行,现准备铺上台阶,某施工队测得斜坡上铅锤的两棵树间水平距离AB=4米,斜坡距离BC=4.25米,斜坡总长DE=85米.
(1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°)
(2)若这段斜坡用厚度为15cm的长方体台阶来铺,需要铺几级台阶?(最后一个高不足15cm时,按一个台阶计算)
(参考数据:cos20°≈0.94,sin20°≈0.34,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95)
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【题目】小聪是一名非常爱钻研的七年级学生,他将4块完全一样的三角板(如图1)拼成了一个非常工整的图形(如图2),请教老师以后得知:该图形是一个正方形,并且里面的四边形也是一个正方形.为了作进一步的探究,小明将三角板的三边长用为a,b,c表示(如图3),将两个正方形分别用正方形ABCD和正方形EFGH表示,然后他用两种不同的方法计算了正方形ABCD的面积.
(1)请你用两种不同的方法计算出正方形ABCD面积: 方法一:方法二:
(2)根据(1)中计算结果,你能得到怎么样的结论?
(3)请用文字语言描述(2)中得到的结论.
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【题目】某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.
(1)试判断△BCD的形状;
(2)若每平方米草皮需要200元,问学校需要投入多少资金买草皮?
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