Question

22、定义：弦切角：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．
问题情景：已知如图所示，直线AB是⊙O的切线，切点为C，CD为⊙O的一条弦，∠P为弧CD所对的圆周角．
（1）猜想：弦切角∠DCB与∠P之间的关系．试用转化的的思想：即连接CO并延长交⊙O于点E，连接DE，来论证你的猜想．
（2）用自己的语言叙述你猜想得到的结论．

Answer 1

分析：（1）连接CO并延长交圆于E，连接DE，根据直径所对的圆周角是直角，可以得到∠E+∠DCE=90°；再根据AB是切线可以得到∠DCE+DCB=90°，所以∠DCB=∠E，最后根据等弧所对的圆周角相等就可以的得到所要的结论．
（2）能说清弦切角与圆周角的关系即可．

解答：（1）∠DCB=∠P；
证明：∵CE是⊙O的直径，
∴∠DCE+∠E=∠EDC=90°；
又∵AB是⊙O的切线，
∴∠DCE+∠DCB=90°，
∴∠DCB=∠E；
又∵∠E=∠P，
∴∠DCB=∠P．

（2）弦切角等于其两边所夹弧对的圆周角．
（或弦切角的度数等于其两边所夹弧度数的一半．）

点评：此题综合运用了切线的性质、等角的余角相等以及圆周角定理的推论．