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    如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2
    		3
    x+c    经过点A（-2，0）和原点O，顶点是D精英家教网．
    （1）求抛物线y=ax2+2
    		3
    x+c的解析式；
    （2）在x轴的上方的抛物线上有点M，连接DM，与线段OA交于N点，若S△MON：S△ODN=2：1，求点M的坐标；
    （3）若点H是x轴上的一点，以H、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一个顶点F在y轴上，写出H点的坐标（直接写出答案，不要求写出计算过程）．
    分析：（1）由抛物线y=ax2+2
    		3
    x+c    经过点A（-2，0）和原点O，利用待定系数法求解即可求得二次函数的解析式；
    （2）首先由抛物线y=
    		3
    x2    +2
    		3
    x    求得顶点D的坐标，然后由S△MON：S△ODN=2：1，可得yM：|yD|=2：1，则可求得点M的纵坐标，再将其代入函数解析式，即可求得点M的横坐标，则问题的解；
    （3）由平行四边形的性质，分别以AF，AD，DF为对角线去分析即可求得答案．
    解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+2
    		3
    x+c经过点A和点O，
    ∴
    0=4a-4
    		3
    +c
    0=c.
    ，
    解得：
    a=
    		3
    c=0.
    ，
    ∴抛物线的解析式是y=
    		3
    x2+2
    		3x
    ．

    （2）由抛物线y=
    		3
    x2    +2
    		3
    x    知其顶点D的坐标是（-1，-
    		3
    ）．
    设点M的坐标是（x0，y0），且y0＞0．
    ∵S△MON：S△ODN=2：1，
    ∴
    1
    2
    •NO•yM
    1
    2
    •NO•|yD|
    =2    ．
    ∵yM：|yD|=2：1，|yD|=
    		3
    ，
    ∴yM=2
    		3
    ．
    将yM=2
    		3
    代入y=
    		3
    x2+2
    		3
    x中，得x=-1±
    		3
    ，
    ∴满足条件的点M有两个，即M1（-1+
    		3
    ，2
    		3
    ），M2（-1-
    		3
    ，2
    		3
    ）．

    （3）如图：满足条件的H点有3个，它们分别是H1（-1，0），H2（-3，0），H3（1，0）．精英家教网精英家教网精英家教网
    点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，三角形面积的比以及平行四边形的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合与分类讨论思想的应用．
    练习册系列答案
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    k
    x
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    k
    x
    的解析式为（　　）

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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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