Question

12．已知抛物线y=ax²+6x+c（a≠0）经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线x=-2．求此抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一交点A坐标．

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的一个交点，以及对称轴求出另一个交点坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式即可．

解答 解：∵抛物线y=ax²+6x+c（a≠0）与x轴B（2，0），且它的对称轴是直线x=-2．
∴抛物线y=ax²+6x+c（a≠0）与x轴另一个交点A坐标为（-6，0），
设抛物线解析式为y=a（x-2）（x+6），
把C（0，8）代入得：-12a=8，即a=-$\frac{2}{3}$，
则抛物线解析式为y=-$\frac{2}{3}$x²-$\frac{8}{3}$x+8．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．