Question

【题目】如下图中的小正方形的大小相等，图1只有一个小正方形；图2是由4个小正方形构成的一个正方形；图3是由9个小正方形构成的一个正方形，…以此类推，每一个图形都是由小正方形构成的大正方形. 回答下列问题：

（1）图2比图1多________个小正方形，图3比图2多________个小正方形.

（2）图比图多________个小正方形（用含的式子表示）

（3）猜想________.

Answer 1

【答案】（1）3，5；（2）;（3）

【解析】

（1）利用减法运算可以得出结果；

（2）根据规律可知，图2比图1多3个小正方形，图3比图2多5个小正方形，图4比图3多7个小正方形，…可得出图比图多的小正方形的个数；

（3）根据（2）中规律可以得出结果.

解：（1）4-1=3；9-4=5；

故答案为：3,5；

（2）图2比图1多3个小正方形，

图3比图2多5个小正方形，

图4比图3多7个小正方形，

…

可得出图比图多（）个小正方形；

（3）根据（2）的规律可得，

3=22-12，,5=32-22，7=42-32，…=n2-(n-1)2,

所以1+22-12+32-22+42-32+…+n2-(n-1)2=n2.

故答案为：n2.