Question

如图，长方形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B移动，点Q沿DA边从点D开始以1cm/s的速度向点A移动；如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤6）．
（1）直接写出AQ、PB的长（用t的式子表示）
（2）当t为何值时，△APQ是等腰直角三角形？
（3）求四边形APCQ的面积，并写出一个与计算结果有关的结论．

Answer 1

解：（1）AQ=6-t，PB=12-2t；

（2）若△QAP为等腰直角三角形，则只需AQ=AP，
根据题干条件知AQ=6-t，AP=2t，
列等式得6-t=2t，解得t=2秒，
即当t=2时，△QAP为等腰直角三角形；

（3）四边形QAPC的面积=矩形ABCD的面积-三角形CDQ的面积-三角形PBC的面积，
根据题干条件可得四边形QAPC的面积=72-x•12-×6×（12-2x）=72-36=36，
故可得结论四边形QAPC的面积是矩形ABCD面积的一半．
分析：（1）根据路程=速度×时间即可得出AP=2t，DQ=t，则AQ=6-t，PB=12-2t；
（2）若△QAP为等腰直角三角形，则只需AQ=AP，列出等式6-t=2t，解得t的值即可，
（3）四边形QAPC的面积=矩形ABCD的面积-三角形CDQ的面积-三角形PBC的面积，根据题干条件可得四边形QAPC的面积=72-x•12-×6×（12-2x）=72-36=36，故可得结论四边形QAPC的面积是矩形ABCD面积的一半．
点评：本题主要考查矩形的性质和等腰直角三角形的知识点，解决动点移动问题时，关键是找到相等关系量，此题还考查了一元一次方程的性质及其应用，根据几何图形的边长及面积求出t值．