我市城建公司新建了一个购物中心.共有商铺30间.据调查分析.当每间的年租金为10万元时.可全部租出.若每间的年租金每增加0.5万元.则少租出商铺一间.为统一管理.城建公司租出的商铺每间每年交各种费用1万元.为未租出的商铺每间每年交各种费用0.5万元．(1)当每间商铺的年租金定为13万元时.能租出多少间?(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时.该公司� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出，若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为统一管理，城建公司租出的商铺每间每年交各种费用1万元，为未租出的商铺每间每年交各种费用0.5万元．
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元？（收益=租金-各种费用）

分析（1）根据“租出商铺数=商铺总数-未租出的商铺数”即可列式计算得出结论；
（2）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金-各种费用=275万元作为等量关系列方程求解即可．

解答解：（1）30-$\frac{13-10}{0.5}$×1=24（间），
∴当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出24间．
（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间商铺的年租金为（10+x）万元，
依题意有：（30-$\frac{x}{0.5}$×1）×（10+x）-（30-$\frac{x}{0.5}$×1）×1-$\frac{x}{0.5}$×1×0.5=275，
即2x²-11x+5=0，
解得：x=5或0.5，
∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．
答：当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时，该公司的年收益为275万元．

点评本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系列出方程．本题属于基础题，难度不大，本题中的等量关系题目中已经给出，相对降低了难度．

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