Question

【题目】在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点I，边AB和AC的垂直平分线交于点O，若∠BIC＝90°+θ，则∠BOC＝（ ）

A.90°﹣θB.2θC.180°﹣θD.以上答案都不对

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据角平分线的性质可得∠A＝θ，再根据线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理即可推出∠BOC．

解：如图，

∵∠B和∠C的平分线交于点I，

∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，

∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）

＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）

＝180°﹣（180°﹣∠BAC）

＝180°﹣90°+∠BAC

＝90°+∠BAC，

∵∠BIC＝90°+θ，

∴∠BAC＝θ.

∵AB和AC的垂直平分线交于点O，

∴OA＝OB＝OC

∴∠1＝∠OBA，∠2＝∠OCA，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）

＝180°﹣（∠ABC﹣∠1+∠ACB﹣∠2）

＝180°﹣（180°﹣∠BAC﹣∠1﹣∠2）

＝∠BAC+∠1+∠2

＝2∠BAC

＝2θ．

故选：B．