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    如图，△ABC内接于圆O，∠BAC的平分线交圆O于D，交圆O的切线BF于F(B为切点)．求证：AB·BF＝AF·CD．

    答案：
    解析：

    证明：连结BD，因为∠BAD＝∠DAC，

    　　所以，所以BD＝DC

    　　因为BF切圆O于B，所以∠DBF＝∠BAF

    　　又因为∠F＝∠F，所以△DBF∽△BAF

    　　所以，即AB·BF＝AF·BD

    　　而BD＝DC，所以AB·BF＝AF·CD．


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    15、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD为⊙O的直径，则BD=
    8
    ．

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    21、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．
    （1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；
    （2）证明：△AOC≌△DBC．

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    18、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O的直径为（　　）

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    如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，求证：∠BAD=∠CAO．

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