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    19．如图，AD是△ABC的角平分线．DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．四边形AEDF是什么特殊四边形？说明你的理由．

    分析 由条件可先判定四边形AEDF为平行四边形，再利用角平分线的性质和平行线的性质可证得AE=DE，则可判定四边形AEDF为菱形．

    解答 解：四边形AEDF是菱形．
    理由是：∵DE∥AC，DF∥AB，
    ∴四边形AEDF是平行四边形，
    ∵AD是△ABC的角平分线，
    ∴∠EAD=∠FAD，
    ∵DE∥AC，
    ∴∠EDA=∠FAD，
    ∴∠EDA=∠EAD，
    ∴AE=DE，
    ∵四边形AEDF是平行四边形，
    ∴四边形AEDF是菱形．

    点评 本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键，注意菱形是特殊的平行四边形．

    练习册系列答案
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