Question

8．等边△ABC的边长为6，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．

Answer 1

分析 利用正三角形的性质以及其内切圆的性质得出圆的半径，再利用正方形的性质得出其边长，进而得出答案．

解答 解：如图所示：
连接CO，OD，OE，设N为切点，连接ON，
∵等边三角形ABC的边长为6，
∴NC=$\frac{1}{2}$AC=3，∠OCN=30°，
则NO=3×tan30°=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$，
故DO=EO=$\sqrt{3}$，
则DE=$\sqrt{2}$EO=$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$，
∴正方形DEFG的面积=（$\sqrt{6}$）²=6．

点评 此题主要考查了正三角形和正方形的性质，得出内切圆半径的长是解题关键．