为了加强视力保护意识,小明想在长为3.2米,宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖,构思巧妙.
(1)甲生的方案:如下页图1,将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处(不考虑视力表与墙角AF之间的距离),被测试人站立在对角线AC上,问:甲生的设计方案是否可行?请说明理由.
(2)乙生的方案:如图2,将视力表挂在墙CDGH上,在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜,根据平面镜成像原理可计算得到:测试线应画在距离墙ABEF 米处.
(3)丙生的方案:如图3,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距 为3m的小视力表.如果大视力表中“E”的长是3.5cm,那么小视力表中相应“E”的长是多少cm?
(1)可行;(2)1.8米;(3)2.1米
解析试题分析:(1)由勾股定理求得对角线的长与5米比较.
(2)根据平面镜成像原理知,视力表与它的像关于镜子成对称图形,故EF距AB的距离=5-3.2=1.8米.
(3)由相似三角形的性质可求解.
(1)甲生的设计方案可行.
根据勾股定理,得AC2=AD2+CD2=3.22+4.32=28.73米.
∴AC>5米.
∴甲生的设计方案可行;
(2)设测试线应画在距离墙ABEFx米处,
根据平面镜成像,可得:x+3.2=5,
∴x=1.8,
∴测试线应画在距离墙ABEF1.8米处;
(3)∵FD∥BC
∴△ADF∽△ABC.
∴FD=2.1(cm).
答:小视力表中相应“E”的长是2.1cm.
考点:勾股定理,物理中的平面镜成像的原理,相似三角形的性质
点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2014届河南省郑州市八年级第二学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
为了加强视力保护意识,小明想在长为4.3米,宽为3.2米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙、丙三位同学设计的方案新颖,构思巧妙.
(1)甲生的方案:如图1,将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处,被测试人站立在对角线AC上,问:甲生的设计方案是否可行?请说明理由.
(2)乙生的方案:如图2,将视力表挂在墙CDGH上,在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜,根据平面镜成像原理课计算得到:测试线应画在距离墙ABEF 米处.
(3)丙生的方案:如图3,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.图中的△ADF∽△ABC,如果大视力表中“E”的长是3.5cm,那么小视力表中相应的“E”的长是多少cm?
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科目:初中数学 来源:2014届江西省景德镇市八年级下学期期末质量检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
为了加强视力保护意识,小明想在长为3.2米,宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖,构思巧妙.
(1)甲生的方案:如下页图1,将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处(不考虑视力表与墙角AF之间的距离),被测试人站立在对角线AC上,问:甲生的设计方案是否可行?请说明理由.
(2)乙生的方案:如图2,将视力表挂在墙CDGH上,在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜,根据平面镜成像原理可计算得到:测试线应画在距离墙ABEF 米处.
(3)丙生的方案:如图3,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距 为3m的小视力表.如果大视力表中“E”的长是3.5cm,那么小视力表中相应“E”的长是多少cm?
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科目:初中数学 来源:浙江省中考真题 题型:解答题
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