Question

【题目】某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的上地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米，设AB的长为x米，长方形的面积为y平方米．

（1）请求出y与x的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）

（2）不考虑墙体长度，问AB的长为多少时，长方形的面积最大？

（3）若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x2+50x；（2）不考虑墙体长度，AB的长为12.5米时，长方形的面积最大；（3）若墙体长度为20米，长方形面积最大是300平方米．

【解析】

（1）根据长方形的面积等于长乘以宽即可求出与的函数关系式；

（2）将与的函数关系式配方，写成顶点式，根据二次函数的性质即可得解；

（3）根据二次函数的性质及墙体长度为20米，可得长方形面积最大时的值，从而利用长乘以宽即可得答案．

解：（1）

与的函数关系式为：；

（2）

二次项系数为

当米，即米时，长方形的面积最大

不考虑墙体长度，的长为12.5米时，长方形的面积最大．

（3）∵，

∴

二次项系数为，对称轴为，

∴时，随的增大而减小；

时， 长方形面积最大．

最大面积为：平方米

若墙体长度为20米，长方形面积最大是300平方米．