精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】定义:如果一个yx的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合,那么称这个函数是yx的“反比例平移函数”.例如:y+1的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到y的图象,则y+1yx的“反比例平移函数”.

1)若(x+3)(y+2)=8,求yx的函数表达式,并判断这个函数是否为“反比例平移函数”?

2)如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,矩形OABC的顶点AC的坐标分别为(90)、(03),点DOA的中点,连接OBCD交于点E,“反比例平移函数”y的图象经过BE两点,则这个“反比例平移函数”的表达式为   ;这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合,请写出这个反比例函数的表达式   

3)在(2)的条件下,已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于PQ两点(PQ的右侧),若BEPQ为顶点组成的四边形面积为16,请求出点P的坐标.

【答案】1y2,是“反比例平移函数”;(2y2+y;(3)点P的坐标为:(75)或(15).

【解析】

1)将已知式变形用x表示y,再由反比例平移函数的定义即可判断;

2)故点E31),将BE的坐标代入y,即可求解;

3)由(2)可知反比例平移函数,而且E点与B点是两函数的对应点,线段BE的中点F为由反比例函数对称中心,得四边形PEQB为平行四边形.四边形PEQB的面积为16SPFB4,利用平移对应关系先在P1P的对应点),即可求出P点坐标.

解:(1,则

该函数图象向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到的图象,

故:函数是反比例平移函数

2)点AC的坐标分别为,点DOA的中点,则点

∴直线OB的解析式为:,直线CD的解析式为:

联立的方程组:

解得 故点

BE的坐标代入得:,解得:

故这个反比例平移函数的表达式为

故变换后的反比例函数表达式为

故答案为:

3)∵,线段BE的中点为F

由(2)可知:反比例平移函数,由向下左6个单位,向下2个单位可得

B与点E、点F与点O是平移的对应点,

所以存在点与所求点P对应,

如图,由反比例函数中心对称性,四边形PEQB为平行四边形.

四边形PEQB的面积为16

I.当点P在点B左侧时,设其对应点坐标为设,则E点左侧,如图:简化构造矩形求面积得,

,解得:,而

,故:

P的坐标为

.当点P在点B右侧时,对应如图,同理可得点P的坐标为

综上,点P的坐标为:

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在中,,点P、点Q同时从点B出发,点P的速度沿运动,终点为C,点Q的速度沿运动,当点P到达终点时两个点同时停止运动,设点PQ出发t秒时,的面积为,已知yt的函数关系的图象如图曲线OMMN均为抛物线的一部分,给出以下结论:曲线MN的解析式为线段PQ的长度的最大值为相似,则其中正确的是  

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】中,是线段上的点,是线段上的点,且

1)观察猜想

如图1,若点是线段的三等分点,则_____________________.由此,我们猜想线段之间满足的数量关系是_________

2)类比探究

在平面内绕点按逆时针方向旋转一定的角度,连接,猜想在旋转的过程中,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请仅就图2的情形给出证明;若不成立,请说明理由.

3)解决问题

在平面内绕点自由旋转,若,请直接写出线段的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,的直径,点上两点,的延长线于点.

1)求证:

2)若的半径为5,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】反比函数的图象如图所示.

1)求m的值;

2)当x>﹣1时,y的取值范围是   

3)当直线y2=﹣x与双曲线交于AB两点(AB的左边)时,结合图象,求出在什么范围时y2y1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数y1=﹣x1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数图象的一个交点为M(﹣2m).

1)求反比例函数的解析式;

2)当y2y1时,求x的取值范围;

3)求点B到直线OM的距离.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知三地顺次在同-直线上,甲、乙两人均骑车从地出发,向地匀速行驶.甲比乙早出发分钟;甲到达地并休息了分钟后,乙追上了甲.甲、乙同时从地以各自原速继续向地行驶.当乙到达地后,乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回地,而甲也立即提速为原速的二倍继续向地行驶,到达地就停止.若甲、乙间的距离()与甲出发的时间()之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是(

A.甲、乙提速前的速度分别为/分、/.

B.两地相距

C.甲从地到地共用时分钟

D.当甲到达地时,乙距

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】涌泉镇是中国无核蜜桔之乡,已知某蜜桔种植大户冯大爷的蜜桔成本为2/千克,如果在未来90天蜜桔的销售单价p(元/千克)与时间t(天)之间的函数关系式为p=,且蜜桔的日销量y(千克)与时间t(天)满足一次函数关系,其部分数据如下表所示:

时间t/

1

10

20

40

70

90

日销售量y/千克

105

150

200

300

450

550

1)求yt之间的函数表达式;

2)在未来90天的销售中,预测哪一天的日销售利润最大?最大日销售利润为多少元?

3)在实际销售的后50天中,冯大爷决定每销售1千克蜜桔就捐赠n元利润(n5)给留守儿童作为助学金,销售过程中冯大爷发现,恰好从第51天开始,和前一天相比,扣除捐赠后的日销售利润逐日减少,请求出n的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数y=(a1x2+3ax+1图象上的四个点的坐标为(x1m),(x2m),(x3n),(x4n),其中mn.下列结论可能正确的是(  )

A.a,则 x1x2x3x4

B.a,则 x4x1x2x3

C.a<﹣,则 x1x3x2x4

D.a<﹣,则 x3x2x1x4

查看答案和解析>>

同步练习册答案