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    4．已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且△OAB是等边三角形．若矩形ABCD的面积是16$\sqrt{3}$，求对角线的长．

    分析 由在矩形ABCD中，△OAB是等边三角形，易得BC=$\sqrt{3}$AB，又由矩形ABCD的面积是16$\sqrt{3}$，即可求得AB的长，继而求得答案．

    解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
    ∴∠ABC=90°，
    ∵△OAB是等边三角形，
    ∴∠BAC=60°，
    ∴BC=$\sqrt{3}$AB，
    ∵矩形ABCD的面积是16$\sqrt{3}$，
    ∴AB•BC=16$\sqrt{3}$，
    ∴AB=4，
    ∴AC=2AB=8．
    即对角线的长为8．

    点评 此题考查了矩形的性质、等边三角形的性质以及含30度的直角三角形的性质．注意求得在△ABC中，∠BAC=60°是关键．

    练习册系列答案
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    4．如图，AD是△ABC的中线，∠C=90°，DE⊥AB，垂足为E，求证：AE2-BE2=AC2．

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    5．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地驶出半小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的2倍，结果小汽车比公共汽车早10分钟到达B地，求两车的速度．

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    12．如图，在△ABC中，∠ACB=∠APB=90°，AP=BP，AC=4，BC=3，则CP的长等于$\frac{7\sqrt{2}}{2}$．

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    19．如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AD与CB的三等分点，试证明：
    （1）四边形AFCE为平行四边形；
    （2）△ABF≌△CDE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
    ①∠ABC=∠ADC，AD∥BC；
    ②AB=CD，AD=BC；
    ③AO=CO，BO=DO；
    ④AB∥CD，AD=BC，
    其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（　　）
    A．4组B．3组C．2组D．1组

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．
    （1）求证：△BDE≌△BCF；
    （2）判断△BEF的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AC上一点，过点A作BD的垂线交BD的延长线于点E，且BD=2AE．求证：
    （1）∠EAC=∠DBC；
    （2）BD平分∠ABC．

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