Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，∠CAB的平分线交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，则△BDE的周长为

 

cm．

Answer 1

考点：角平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再利用勾股定理列式求出AB，然后求出BE，最后根据三角形的周长列式计算即可得解．

解答：解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD CD=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=5cm，
由勾股定理得，AB=

AC2+BC2

=

52+122

=13cm，
∴BE=AB-AE=13-5=8cm，
∴△BDE的周长=BE+BD+CD=BE+BD+CD=BE+BC=8+12=20cm．
故答案为：20．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键．