Question

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系
（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．

Answer 1

分析：（1）根据所建坐标系知顶点P和与X轴交点M的坐标，可设解析式为顶点式形式求解，x的取值范围是0≤x≤12；
（2）根据对称性当车宽2.5米时，x=3或9，求此时对应的纵坐标的值，与车高5米进行比较得出结论．

解答：解：（1）∵M（12，0），P（6，6）．
∴设这条抛物线的函数解析式为y=a（x-6）²+6，
∵抛物线过O（0，0），
∴a（0-6）²+6=0，解得a=-

1

6

，
∴这条抛物线的函数解析式为y=-

1

6

（x-6）²+6，
即y=-

1

6

x²+2x．（0≤x≤12）；

（2）当x=6-0.5-2.5=3（或x=6+0.5+2.5=9）时
y=4.5＜5
故不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆．

点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是通过建模把实际问题转化为数学模型，这充分体现了数学的实用性．