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抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)求点B的坐标及直线BC的解析式;

(3)如图,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,求△BDC的面积的最大值。

 

【答案】

(1)抛物线解析式为y=-x2+2x+3。(2)直线BC的解析式为y=-x+3  

(3)当时,△BDC的面积最大值是

【解析】

试题分析:解:(1)∵A(-1,0),C(0,3)在抛物线y=-x2+bx+c上,

                         

∴解得                                      

∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3。            

(2)令-x2+2x+3=0,解得x1= -1,x2="3"     

∴B(3,0)                            

设直线BC的解析式为y=kx+b′,则

解得:

∴直线BC的解析式为y=-x+3                 

(3)设P(a,3-a),则D(a,-a2+2a+3)

∴PD=(-a2+2a+3)-(3-a)=-a2+3a     (7分)

∴当时,△BDC的面积最大值是  

考点:一次函数二次函数等

点评:本题难度较大,主要考查学生对函数知识点及图像性质的掌握。为中考常考题型,要求学生培养数形结合思想多做训练,并灵活运用到考试中去。

 

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