Question

如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．
（1）请你写出四个不同类型的正确结论；
（2）若BE=3，AC=8，求DE的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：（1）直接根据垂径定理即可得出结论；
（2）先根据垂径定理求出BC的长，根据勾股定理求出AB的长，进而得出OB的长，再求出OE的长，由此可得出结论．

解答：解：（1）∵OD⊥BC于E，
∴BE=CE，BD=CD，

BD

=

CD

；

（2）∵OD⊥BC于E，BE=3，
∴BC=2BE=6，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵AC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=

82+62

=10，
∴OB=OD=5，
∴OE=

OB2-BE2

=

52-32

=4，
∴DE=OD-OE=5-4=1．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．