Question

如图中的△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠到的．则图中（包括虚，实线）共有________对全等三角形．

Answer 1

4
分析：根据ABCD是矩形，BD是对角线，设BC′与AD的交点为P，则可判断△ABD≌△CBD，△BDC′≌△BDC，△BDC′≌△DBA，△APB≌△C′PD共四对．并分别进行证明．
解答：解：如图，设BC′与AD的交点为P
①△ABD≌△CBD
∵ABCD是矩形
∴AB=DC，AD=BC，BD=BD
∴△ABD≌△CBD；
②△BDC′≌△BDC
∵BC=BC′，∠CBD=∠C′BD，BD=BD
∴△BDC′≌△BDC；
③△BDC′≌△DBA
∵△ABD≌△CBD，△BDC′≌△BDC
∴△BDC′≌△DBA；
④△APB≌△C′PD
∵AB=C′D，∠A=∠C′，∠APB=∠C′PD
∴△APB≌△C′PD．
∴图中（包括虚，实线）共有4对全等三角形．
故填4．
点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．