【题目】在平面直角坐标系中,O 为原点,点 A(4,0),点 B(0,3),把△ABO 绕点 B 逆时针旋转,得△A′BO′,点 A、O 旋转后的对应点为 A′、O′,记旋转角为ɑ.
(1)如图 1,若ɑ=90°,求 AA′的长;
(2)如图 2,若ɑ=120°,求点 O′的坐标.
【答案】(1)5;(2)点O′的坐标为(
,
).
【解析】
(1)由题意可知OA=4,OB=3,由勾股定理求得AB=5.再由旋转的性质可得△ABA′为等腰直角三角形,即可得AA′=BA=5
; (2)作O′H⊥y轴于点H,根据旋转的性质可得BO=BO′=3,∠OBO′=120°,即可得∠HBO′=60°.在Rt△BHO′中,∠BO′H′=30°,可得BH=
BO′=
.再由勾股定理求得O′H=
.所以OH=OB+BH=
,即可得点O′的坐标为(
,
).
(1)∵点A(4,0),点B(0,3),
∴OA=4,OB=3.
∴AB==5.
∵△ABO绕点B逆时针旋转90°,得△A′BO′,
∴BA=BA′,∠ABA′=90°.
∴△ABA′为等腰直角三角形,
∴AA′=BA=5
.
(2)作O′H⊥y轴于点H.
∵△ABO绕点B逆时针旋转120°,得△A′BO′,
∴BO=BO′=3,∠OBO′=120°.
∴∠HBO′=60°.
在Rt△BHO′中,∵∠BO′H=90°-∠HBO′=30°,
∴BH=BO′=
.
∴O′H=.
∴OH=OB+BH=3+=
.
∴点O′的坐标为(,
).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】今年,重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨,桃子12吨,现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某中学形展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示.
(1)根据图示填写下表:
班级 | 平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) |
九(1) | 85 | ||
九(2) | 85 | 100 |
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;
(3)计算两班复赛成绩的方差.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,且AE=CF.
(1)求证:四边形BEDF是菱形;
(2)若正方形ABCD的边长为4,AE=,求菱形BEDF的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论:
①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:
信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系。
当x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6。
信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系。
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求二次函数解析式;
(2)该公司准备购进A,B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在“母亲节”前期,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大,店主决定将玫瑰每枝降价1元促销,降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍.
(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元?
(2)根据销售情况,店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝,康乃馨进价为2元/枝,玫瑰进价为1.5元/枝,问至少购进玫瑰多少枝?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com