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如图,已知抛物线轴交于AB两点,与轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且(2,3),

(1)求抛物线的解析式;

2)已知点M为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点BMCA,求四边形BMCA面积的最大值;

(3)在(2)中四边形BMCA面积最大的条件下,过点M作直线平行于y轴,在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心,为半径且与直线 AC相切的圆,若存在,求出圆心Q的坐标,若不存在,请说明理由.

解:(1)过DN,

D(2,3),    B(-4,0)

B(-4,0),D(2,3)代入 

抛物线的解析式为

(2)过M,设

时,S有最大值9

(3)如右图

AC所在直线的解析式为

A(1,0)

所在直线的解析式为

设直线ACHM交于FF(-2,-6)

与直线AC相切于P  则

Q(-2,n),

 

  化简得:  

满足条件的点Q存在,其坐标为Q2,1)或(2,4)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知抛物线与轴交于点,与轴交于点

(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标;
(2)设直线轴于点.在线段的垂直平分线上是否存在点,使得点到直线的距离等于点到原点的距离?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)过点轴的垂线,交直线于点,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?

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如图,已知抛物线轴的两个交点为A、B,与轴交于点C

(1)求A、B、C三点的坐标?
(2)用配方法求该二次函数的对称轴和顶点坐标?
(3)若坐标平面内的点M,使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标?(直接写出M的坐标,不用说明)

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(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;
(2)设直线CD交轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由

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如图,已知抛物线轴的两个交点为A、B,与轴交于点C

(1)求A、B、C三点的坐标?

(2)用配方法求该二次函数的对称轴和顶点坐标?

(3)若坐标平面内的点M,使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标?(直接写出M的坐标,不用说明)

 

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