Question

如图，O为直线AB上一点，OC平分∠BOD，OE⊥OC，请说明下面两中结论的理由：
（1）∠DOC与∠AOE互余；
（2）OE平分∠AOD．

Answer 1

考点：余角和补角,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线的性质可得∠DOC=∠BOC，根据OE⊥OC和平角的性质，可得∠DOE+∠DOC=90°，∠BOC+∠AOE=90°，继而可得出∠DOC+∠AOE=90°，得出结论；
（2）根据（1）中得出的∠DOC与∠AOE，可得∠DOE=∠AOE，即可证明OE平分∠AOD．

解答：证明：（1）∵OC平分∠BOD，
∴∠DOC=∠BOC，
∵OE⊥OC，
∴∠DOE+∠DOC=90°，∠BOC+∠AOE=90°，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
即∠DOC与∠AOE互余；
（2）由（1）得：∠DOC+∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOE，
∴OE平分∠AOD．

点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角的定义，掌握角平分线的性质．