Question

3．如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD交于点O，OE⊥AD于点E．
（1）说明△AOB与△DOC全等；
（2）若OA=3，AD=4，求△AOD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到AO=DO，根据等腰三角形的性质得到AE=$\frac{1}{2}$AD=2，由勾股定理得到OE=$\sqrt{A{O}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$，即可得到结论．

解答 （1）证明：在△AOB和△DOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠COD}\\{∠B=∠C}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DOC（AAS）；

（2）∵△AOB≌△DOC，
∴AO=DO，
∵OE⊥AD于点E．
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=2，
∴OE=$\sqrt{A{O}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴S_△AOE=$\frac{1}{2}$×$4×\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．