Question

已知抛物线y=x²-x-1．
（1）求抛物线y=x²-x-1的顶点坐标、对称轴；
（2）抛物线y=x²-x-1与x轴的交点为（m，0），求代数式m²+

1

m2

的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据配方法，可得顶点式解析式，根据顶点式解析式，可得答案；
（2）根据函数值为0，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得m的值，根据m的值，可得代数式的值．

解答：解：A、y=x²-x-1=x²-x+

1

4

-1-

1

4

=（x-

1

2

）²-

5

4

，
顶点坐标是（

1

2

，-

5

4

），对称轴是x=

1

2

；
（2）当y=0时x²-x-1=0，
解得x=

1+ 5

2

，x=

1- 5

2

，
当m=

1+ 5

2

时，m²+

1

m2

=（

1+ 5

2

）²+(

2

1+ 5

)2
=

6+2 5

4

+

4(2 5 -6)

(6+2 5 )(2 5 -6)

=

6+2 5 +6-2 5

4

=3，
当m=

1- 5

2

时，m²+

1

m2

=（

1- 5

2

）²+(

2

1- 5

)2
=

6-2 5

4

+

4(6+2 5 )

(6-2 5 )(6+2 5 )

=

6-2 5 +6+2 5

4

=3，
m²+

1

m2

=3．

点评：本题考查了二次函数的性质，配方法的顶点式解析式，函数值为0时得一元二次方程，注意把符合条件的分别代入求值．