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    直角坐标系中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（O，4）．
    （1）如图1，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°得正方形ODEF，边DE交BC于G，求G点坐标．
    （2）如图2，⊙O1与正方形ABCO四边都相切，直线MQ切⊙O1于P，分别交y轴、x轴、线段BC于M、N、Q．求证：O1N平分∠MO1Q．
    （3）如图3，点H与点B关于y轴对称，T为CA延长线上一点，TS为过T、H、A的⊙O2直径，对于结论：①AT+AS；②AT-AS．其中只有一个正确，请作出判断并证明你的结论，求出其值．
    分析：（1）连接OG，如图①．利用图形的旋转前后大小不变，可得出三角形全等．
    （2）由切线长定理证得∠MO1Q=90°，由切线长定理或其他方法证得∠NO1Q=45°，O1N平分∠MO1Q；
    （3）在AT上取点V，使TV=AS，构造出全等三角形△HTV≌△HSA，判断出△HAV为等腰直角三角形，求得AT-AS=AV=4
    		2
    为定值．
    解答：（1）解：连接OG，如图①，
    ∵正方形OABC绕点O顺时针旋转30°得正方形ODEF，
    ∴∠AOD=30°，OD=AB，
    ∴∠DOC=60°，
    ∵OD=OC，∠D=∠OCG，OG公共，
    ∴Rt△ODG≌Rt△OCG，
    ∴∠DOG=∠COG，
    ∴∠COG=30°，
    ∵A点的坐标为（O，4），四边形OABC为正方形，
    ∴OC=OA=4，
    ∴CG=
    		3
    3
    OC=
    4
    		3
    3
    ，
    ∴G点坐标为（4，
    4
    		3
    3
    ）；

    （2）证明：∵BQ∥AM，
    ∴∠BQM+∠AMQ=180°，
    根据切线长定理，∠O1QM+∠O1MQ=180°×
    1
    2
    =90°，
    ∴∠MO1Q=180°-90°=90°，
    由切线长定理∠NO1Q=45°，
    ∴O1M平分∠MO1Q；

    （3）解：AT-AS的值是定值为4
    		2
    ．
    在AT上取点V，使TV=AS，即AT-AS=AV，
    ∵AS⊥AC，
    ∴∠THS=∠TAS=90°，
    ∵H（-4、4），A（0、4），
    ∴AH⊥AO；
    又∵∠OAC=45°，
    ∴∠TAH=45°，
    ∵∠THS=∠TAS=90°，
    ∴∠TSH=45°，
    ∴HT=HS；
    又∠HTV=∠HSA，TV=AS，
    ∴△HTV≌△HSA，
    ∴△HAV为等腰直角三角形，
    ∴AT-AS=AV=4
    		2
    ．
    点评：本题考查了圆的综合题．解（3）题时，构造全等三角形，比作辅助线难度要大，但确是一种有效的解题方法．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．
    （2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD
    面上的概率为
    34
    ；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．

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    （2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=
    k
    x
    （k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为
    y=
    3
    x
    y=
    3
    x
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为acm（a＞2），B与坐标原点重合，边AB在y轴正半轴，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D方向，向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向，向点B运动，设P，Q两点同时出发，运动时间为ts．
    （1）若t=1时，△BPQ的面积为3cm2，则a的值为多少？
    （2）在（1）的条件下，以点P为圆心，作⊙P，使得⊙P与对角线BD相切如图（b）所示，问：当点P在CD上动动时，是否存在这样的t，使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点？若存在，请写出符合条件的t的值并直接写出直线PQ解析式（其中一种情形需有计算过程，其余的只要直接写出答案）；若不存在，请说明理由．
    （3）在（1）的条件下，且t＜
    32
    ，点P在BC上运动时，△PQD是以PD为一腰的等腰三角形，在直线BD上找一点E，在x轴上找一点F，是否存在以E，F，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出E，F两点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一次函数y=-
    12
    x+b    经过点B（4，0），与x轴交于点A．P为x正半轴上一点，设P点坐标为（t，0），在平面直角坐标系中作正方形OPMN和正方形PBEF（字母均按逆时针顺序），当点P移动时两个正方形也随之发生变化如图所示，直线EN交x轴于D．

    （1）求b的值；
    （2）t为何值时，AB∥NE；
    （3）t为何值时，△BED与△OAB相似．

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