Question

5．某机器零件经销商，购进甲型零件600个，其进价为200元，甲型零件有两种售货渠道：A渠道是批发给其他小型经销商；B渠道是零售，零售价为250元．该经销商准备用A渠道销售甲型零件所得的全部销售款购进一批乙型零件，乙型零件的进价为150元，零售价为300元．已知该经销商用A渠道销售甲型零件时，其批发价y（元/个）与批发个数x（个）之间的函数关系为y=-$\frac{1}{5}$x+200．
（1）求该经销商用B渠道销售的甲型零件的销售额p₁（元）与批发个数x（个）之间的函数关系式；
（2）求零售乙型零件的销售额p₂（元）与批发个数x（个）之间的函数关系式；
（3）求该经销商售完这批甲型、乙型零件后的总利润w（元）与批发个数x（个）之间的函数关系式，并求出当批发多少个甲型零件时，利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意知用B渠道销售甲零件（600-x）个，由销售额=销售价×销售量可得；
（2）先求得A渠道销售甲型零件的全部销售款，再求得购进乙型零件的总数量，从而得到零售乙型零件的销售额；
（3）根据“总利润=B渠道销售所得利润+A渠道销售所得利润+销售乙零件所得利润”列出函数解析式，再根据二次函数的性质可得答案．

解答 解：（1）当经销商用A渠道销售甲型零件x个时，则用B渠道销售甲零件（600-x）个，
∴p₁=250（600-x）=-250x+150000；

（2）∵经销商用A渠道销售甲型零件的全部销售款为（-$\frac{1}{5}$x+200）x，
∴购进乙型零件的总数量为$\frac{（-\frac{1}{5}x+200）x}{150}$，
则零售乙型零件的销售额p₂=$\frac{（-\frac{1}{5}x+200）x}{150}$×300=-$\frac{2}{5}$x²+400x；

（3）根据题意，得：
w=（600-x）（250-200）+（-$\frac{1}{5}$x+200-200）x+（300-150）•$\frac{（-\frac{1}{5}x+200）x}{150}$
=-$\frac{2}{5}$x²+150x+30000
=-$\frac{2}{5}$（x-$\frac{375}{2}$）²+$\frac{88125}{2}$，
∵x为整数，
∴x=187或x=188时，w取得最大值，最大值为44062.4，
答：当批发187或188个甲型零件时，利润最大，最大利润是44062.4元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，根据题意弄清销售过程中A渠道、B渠道及销售乙产品的销售价及销售量等基本量是解题的关键．