Question

在一元二次方程x²+bx+c=0中，若系数b和c可在1、2、3、4、5、6取值，则其中有实数解的方程的个数为

1. A.
   17个
2. B.
   18个
3. C.
   19个
4. D.
   20个

Answer 1

C
分析：一元二次方程没有实数根，即△＜0；有两个不相等的实数根，即△＞0；有两个相等的实数根，即△=0．
解答：根据题意得，
判别式△≥0，
即b²-4c≥0，
将bc的取值一一代入判别式，
当b=1时，c等于任何值都不符合；
当b=2时，c可以取1；
当b=3时，c可以取1、2；
当b=4时，c可以取1、2、3、4；
当b=5时，c可以取1、2、3、4、5、6；
当b=6时，c可以取1、2、3、4、5、6；
共19个．
故选C．
点评：本题考查一元二次方程根的判别式的性质，要熟练地掌握和运用判别式解题．