Question

如图所示，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x cm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V cm³，请回答下列问题：
（1）用含有x的代数式表示V，则V=______；
（2）完成下表：

x（cm）	1	2	3	4	5	6	7
V（cm2）

（3）观察上表，容积V的值是否随x的增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？

Answer 1

解：（1）V=（16-2x）²•x=x（16-2x）²．
故答案为：x（16-2x）²．

（2）分别把x=1，2，3，4，5，6，7代入x（16-2x）²
得V=196，288，300，256，180，96，28．

（3）观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的，
从表中可知，当x取整数3时，容积V最大．
分析：（1）由已知图形，折成的无盖的长方体的底是边长为16-2x（cm）的正方形，其高是xcm，则根据长方体的体积公式，表示出V．
（2）根据（1）得出的代数式，分别把x的值代入即可求出V．
（3）比较V值，易得结论．
点评：此题考查了学生对列代数式、代数式求值的理解与掌握．解答此题的关键是通过观察先确定折成的无盖的长方体的底是边长和高．